DASAR-DASAR PEMODELAN DALAM MEMPELAJARI EPIDEMIOLOGI PENYAKIT TUMBUHAN

DASAR-DASAR PEMODELAN DALAM MEMPELAJARI

EPIDEMIOLOGI PENYAKIT TUMBUHAN

1.      PENGERTIAN DAN PENGGOLONGAN MODEL

a.       Pengertian Model

Epidemi sebagai suatu sistem terdiri atas sub-sistem dan sub-sistem terdiri atas komponen-komponen yang saling berinteraksi dalam hubungan rangsangan-tanggapan. Hubungan rangsangan-tanggapan yang terjadi dalam epidemi penyakit tumbuhan sangatlah kompleks, tetapi untuk memahami suatu epidemi seseorang tidak harus memahami semua interaksi yang terjadi melainkan hanya interaksi yang menentukan bentuk perubahan yang terjadi. Dengan memahami ciri yang menonjol dari suatu epidemi maka diharapkan diperoleh gambaran mengenai epidemi yang bersangkutan. Ciri-ciri menonjol tersebut berfungsi untuk membangun abstraksi mengenai epidemi yang sedang dihadapi.

Salah satu sub-sistem dari daur infeksi, misalnya, adalah proses infeksi. Pada proses infeksi tersebut terjadi sejumlah hubungan rangsangan-tanggapan, beberapa di antaranya rangsangan yang disebabkan oleh faktor suhu, kelembaban udara, periode kebasahan permukaan daun, dan sebagainya. Di antara semua faktor rangsangan tersebut yang mempunyai hubungan yang paling menonjol dalam menentukan keberhasilan infeksi adalah periode kebasahan permukaan daun. Dengan demikian, untuk memahami proses infeksi seseorang tidak perlu memahami pengaruh semua faktor rangsangan terhadap infeksi, melainkan cukup dengan memfokuskan perhatian pada faktor periode kebasahan permukaan daun. Dengan memahami hubungan periode kenasahan permukaan daun dengan jumlah lesi yang terjadi di permukaan daun maka seseorang dapat mengabstraksikan terjadinya proses infeksi. Pengabstraksian atau perepresentasian suatu realitas secara lebih sederhana atau penganalogian sesuatu yang benarbenar ada disebut pemodelan, sedangkan hasilnya adalah model. Model bukan merupakan duplikat dari realitas melainkan hanya merupakan representasi yang amat sangat lebih sederhana. Perhatikan bahwa dalam pengertian pemodelan maupun model tidak ada kata atau istilah matematika, statistika, atau komputer seperti yang umumnya dibayangkan oleh para pihak awam mengenai model.

b.      Penggolongan Model

Model dapat dipilah-pilah secara skematis. Pertama-tama model dibedakan menjadi model mental dan model nyata (tangible). Model mental merupakan citra mental mengenai bagaimana sesuatu dibayangkan ada atau terjadi. Contohnya adalah bayangan mengenai jamur yang mungkin berbeda antara yang dibayangkan oleh seorang pakar penyakit tumbuhan yang dibayangkan oleh seorang pakar mikologi. Model nyata merupakan citra mental yang ditransformasikan ke dalam bentuk eksplisit, dibedakan menjadi model fisik dan model abstrak. Model fisik merupakan reproduksi dari suatu realitas secara lebih sederhana menggunakan medium fisik yang sama atau serupa. Contoh model fisik adalah pesawat terbang mainan, boneka, atau model spora jamur. Model abstrak merupakan simbolisasi dari bentuk atau fungsi suatu realitas secara non-fisik, dibedakan menjadi model kualitatif dan model kuantitatif.

Model kualitatif merepresentasikan keadaan atau ciri terpenting dari suatu relitas, sedangkan model kuantitatif merepresentasikan realitas dengan menggunakan notasi dan simbol-simbol matematika atau statistika. Contoh model kualitatif adalah daur infeksi. Model matematik berbeda dengan model statistik dalam hal pendekatan, matematika menggunakan pendekatan deduktif sedangkan statistika menggunakan pendekatan induktif. Keduanya merupakan kelas model yang sangat penting dalam epidemiologi penyakit tumbuhan karena matematika (dan khususnya statistika) mempunyai kemampuan untuk mengekstraksi dari dunia nyata pernyataan sederhana mengenai proses atau struktur dasar, dibandingkan hanya dengan mencantumkannya sebagai data semata-mata (Jeger, 1986).

2.      MODEL KUANTITATIF DALAM EPIDEMIOLOGI PENYAKIT TUMBUHAN

a.       Relevansi dan Arti Penting Model Kuantitatif

Epidemiologi penyakit tumbuhan menitikberatkan perhatian pada perubahan keadaan penyakit pada aras populasi sebagai tanggapan terhadap rangsangan yang ditimbulkan oleh berbagai faktor lingkungan.Tanggapan yang terjadi dapat dinyatakan secara kualitatif dalam bentuk uraian mengenai apa yang terjadi. Misalnya, perkecambahan spora sebagai tanggapan terhadap suhu dapat diterangkan dengan menyatakan bahwa pada suhu rendah tertentu sporan tidak berkecambah dan pada suhu tinggi tertentu spora akan mati. Uraian semacam ini cukup memadai untuk tujuan tertentu, tetapi kurang memadai untuk berbagai tujuan lain. Untuk tujuan pengendalian penyakit misalnya, agar dapat dicapai pengendalian yang efektif dan efisien, perlu ditentukan pada suhu berapa sebagian besar spora tidak berkecambah. Mematikan semua spora memang dapat dilakukan dengan meningkatkan suhu, tetapi penggunaan suhu tinggi untuk menjamin terbunuhnya semua spora tentu memerlukan biaya sehingga menjadi kurang efisien.

Epidemiologi penyakit tumbuhan dituntut untuk menjadi semakin kuantitatif. Hal ini tidak mengherankan mengingat, seiring dengan perkembangan komputer dewasa ini, orang akan semakin terdorong berpikir secara kuantitatif pula. Orang dengan pola berpikir kuantitatif tidak akan puas dengan pernyataan, misalnya, penyakit akan meningkat seiring dengan meningkatnya jumlah inokulum. Orang akan bertanya, misalnya, jika dosis fungisida dilipatgandakan menjadi dua kali, berapa kali severitas atau keparahan penyakit dapat diturunkan dan kehilangan hasil tanaman dapat dikurangi dibandingkan dengan dosis semula. Uraian bahwa semakin tinggi dosis fungisida maka akan semakin efektif mengendalikan penyakit atau dosis tinggi mengakibatkan severitas atau keparahan penyakit yang lebih rendah tidak dapat digunakan untuk pengambilan keputusan mengenai dosis yang tepat agar pengendalian penyakit menguntungkan petani.

b.      Penggolongan Model Kuantitatif

Sebagai contoh model matematik, perhatikan persamaan sederhana berikut:

Y = 0 + 1X                                                                              [4.1a]

Yi = 0 + 1Xi + i                                                                      [4.1b]

 Pers. [4.1a], hubungan antara X dan Y bersifat pasti, artinya untuk setiap nilai X terdapat hanya satu nilai Y. Oleh karena itu, model matematik juga disebut model deterministik. Pada pihak lain, pada Pers. [4.1b] hubungan antara X dan Y bersifat tidak pasti karena untuk setiap nilai X terdapat bagian yang tidak dapat dijelaskan oleh Y. Bagian tersebut disebut bagian galat (error term) dan dilambangkan I sebagaimana tampak sebagai pembeda antara Pers. [4.1a] dan Pers. [4.1b]. Pada Pers. [4.1b], Y disebut peubah acak karena merupakan hasil dari fenomena yang bervariasi dan model semacam ini disebut model statistik atau model stokastik. Namun perlu diperhatikan bahwa untuk tujuan kepraktisan, model statistik tidak selalu dituliskan lengkap dengan bagian galatnya.

Model statistik yang juga disebut model stokastik adalah model probabilistik. Dalam hal ini, peubah tidak bebas menyatakan peluang terjadinya suatu kejadian, misalnya peluang spora berkecambah. Salah satu di antaranya adalah distribusi statistik atau kadang-kadang disebut distribusi peluang atau fungsi densitas peluang.

Model matematik dan statistik sebagai model kuantitatif diklasifikasikan dengan berbagai cara, misalnya berdasarkan sifatnya, penggunaannya, dan pembuatannya.Berdasarkan linearitas dan non-linearitas parameternya; model matematik dan statistik dapat diklasifikasikan menjadi model linier dan model non-linier.

Model statistik dapat dibedakan berdasarkan pendekatan yang digunakan untuk melakukan penyuaian data menjadi model empiris, korelatif, atau deskriptif dan model mekanistik, eksplanatori, teoritis, biologis, atau kadang-kadang juga fisis. Model empiris, korelatif, atau deskriptif diperoleh dengan menyuai data dengan menggunakan model regresi tertentu tanpa disertai alasan teoritis tertentu selain semata-mata kemampuan data untuk menerangkan variasi data. Sebaliknya model mekanistik, eksplanatori, teoritis, biologis, atau fisis ditentukan dengan menerapkan teori tertentu untuk menentukan model yang akan digunakan untuk menyuai data.

3.      PENERAPAN PEMODELAN DALAM EPIDEMIOLOGI PENYAKIT TUMBUHAN

a.       Taraf Kompleksitas Pemodelan

Penerapan pemodelan kuantitatif dalam epidemiologi penyakit tumbuhan dilakukan pada dua taraf kompleksitas yang berbeda, yaitu pemodelan analitis dan pemodelan simulasi (simulation modelling). Kedua tingkatan pemodelan tersebut masing-masing mempunyai tujuan dan langkah-langkah pengembangan yang berbeda.

Pemodelan analitis dilakukan untuk menerangkan satu peubah dengan satu atau beberapa peubah lain tanpa melibatkan langkah iteratif tertentu dalam mengoperasikan model yang dihasilkan. Dalam hal ini, jumlah peubah yang terlibat dalam model tidak terlalu banyak. Komputer diperlukan untuk merumuskan dan mengevaluasi model, tetapi tidak selalu diperlukan dalam mengoperasikan model yang telah berhasil dirumuskan. Pada pihak lain, pemodelan simulasi dilakukan dengan melibatkan banyak peubah dalam konteks sistem. Pelibatan banyak peubah dilakukan dengan melakukan penggabungan beberapa model analitis dengan menggunakan pola berpikir Bolean. Komputer diperlukan untuk merumuskan dan mengevaluasi setiap model analitis yang menjadi komponen model simulasi maupun untuk mengoperasionalkan model. Operasionalisasi model memerlukan langkah iteratif tertentu yang diintegrasikan ke dalam model melalui pemrograman komputer.

b.      Pemodelan Analitik

Perumusan suatu model analitik dimulai dengan menentukan hubungan yang akan dimodelkan (dibuatkan model). Untuk menentukan suatu hubungan tertentu yang akan dimodelkan, terlebih dahulu perlu dilakukan kajian kepustakaan mengenai hubungan yang paling menentukan karakteristik suatu proses. Misalnya, proses infeksi yang disebabkan oleh jamur tertentu pada suatu tanaman dapat dipengaruhi oleh suhu, kelembaban udara, atau periode kebasahan permukaan daun. Di daerah tropika, suhu dan kelembaban cenderung tidak banyak berubah sehingga kurang berpengaruh terhadap proses infeksi. Dengan demikian, dipilih hubungan periode kebasahan permukaan daun dan tingkat infeksi sebagai hubungan yang dipilih untuk memodelkan proses infeksi.

Jika telah ditentukan hubungan yang akan dimodelkan maka langkah selanjutnya adalah menentukan pendekatan pemodelan yang akan digunakan, apakah pendekatan empirik atau mekanistik. Untuk maksud tersebut, kembali harus dilakukan studi kepustakaan mengenai hubungan tersebut untuk menentukan apakah ada model biologis tertentu yang dapat digunakan. Artinya, apakah ada model yang dapat memberikan keterangan biologis mengenai suatu hubungan. Jika tidak ada maka pendekatan yang digunakan adalah pendekatan empirik.

Dari dua pendekatan tersebut, yang manapun yang akhirnya dipilih, pada akhirnya diperlukan data. Untuk maksud tersebut diperlukan penelitian, baik berupa percobaan maupun survai. Pada kasus hubungan antara periode kebasahan permukaan daun dengan tingkat infeksi maka yang harus dilakukan untuk memperoleh data adalah percobaan. Jika seseorang ingin memodelkan hubungan antara keparahan penyakit dengan tingkat kehilangan hasil, misalnya, maka data yang diperlukan dapat dikumpulkan melalui percobaan maupun survai.

Setelah model diestimasi parameter-parameternya maka langkah berikut yang harus dilakukan adalah melakukan evaluasi model. Evaluasi dilakukan dengan memeriksa:

1.      Signifikansi model, dalam hal ini dilakukan dengan memriksa hasil uji F terhadap model yang disuai, apakah sangat nyata (p<0,01), nyata (p<0.05), atau tidak nyata (p>0,05). Suatu model dipilih jika dapat menyuai data secara nyata atau sangat nyata.

2.      Signifikansi parameter model, dalam hal ini diperiksa signifikansi parameter model terhadap 0 sebab jika tidak berbeda nyata terhadap nol berarti parameter tersebut tidak perlu ada. Pemeriksanaan dilakukan dengan melihat hasil uji t setiap parameter model, apakah sangat nyata (p<0,01), nyata (p<0.05), atau tidak nyata (p>0,05). Jika tidak nyata maka parameter tersebut tidak perlu ada dan oleh karenanya model yang sesuai untuk data bukanlah model yang disuai terhadap data.

3.      Koefisien determinasi model, dalam hal ini tidak terdapat kriteria tertentu tetapi model yang dipilih adalah yang mempunyai koefisien determinasi yang lebih tinggi dengan ketentuan bahwa model tersebut dapat menerangkan data secara nyata dan parameter-parameternya juga berbeda nyata terhadap 0.

4.      Pola sebaran sisaan model, dalam hal ini sisaan harus tersebar di sekitar garis prediksi secara acak atau tidak membentuk pola tertentu.

c.       Pemodelan Simulasi

Pemodelan simulasi atau secara singkat simulasi merupakan perancangan model untuk memahami perilaku suatu sistem atau untuk mengevaluasi berbagai strategi pengelolaan sistem. Sebagaimana telah disinggung sebelumnya, suatu model simulasi terdiri atas sejumlah submodel yang mewakili berbagai komponen sistem. Pemodelan simulasi dengan demikian merupakan bagian dari analisis sistem yang merupakan pendekatan yang digunakan untuk memahami hubungan sebab-akibat berganda sebagaimana terjadi dalam epidemi penyakit tumbuhan. Mengingat simulasi melibatkan banyak hubungan antar peubah maka langkah penting dalam pengembangan model simulasi atau simulator adalah menyajikan hubungan dalam suatu diagram yang dikenal sebagai diagram simulasi.

Penyusunan model simulasi dilakukan dengan menyusun sub-model dengan pendekatan dan langkah-langkah sebagaimana pada penyusunan model analitik. Setelah setiap model analitik dievaluasi lalu diintegrasikan melalui pemrograman komputer untuk menyusun model simulasi maka dilakukan verifikasi model untuk menentukan apakah model bekerja sebagaimana yang diharapkan. Langkah terakhir yang lazim dilakukan dalam pemodelan simulasi adalah validasi model yang dilakukan dengan memasukkan data lapangan ke dalam simulasi dan membandingkan hasil smulasi dengan keadaan epidemi yang terjadi di lapangan.

Pada saat ini sudah banyak simulator yang dikembangkan untuk berbagai macam penyakit pada tanaman yang berbeda. Sebagian simulator dikembangkan sekedar untuk memudahkan pemahaman holistik terhadap epidemi, sebagian lebih maju selangkah untuk mengendalikan epidemi yang sedang terjadi. Uraian lebih mendalam mengenai pemodelan simulasi akan diberikan dalam bab mengenai prakiraan dan simulasi epidemi penyakit tumbuhan. Ketika simulasi mulai dikembangkan pada akhir tahun 1960-an dan awal tahun 1070-an, terjadi euforia mengenai dampak yang akan ditimbulkannya terhadap perkembangan epidemiologi penyakit tumbuhan. Namun dalam perkembangan selanjutnya, banyak simulator yang hanya dikembangkan dan dipublikasikan dan setelahnya tidak digunakan. Salah satu kritik yang tajam terhadap pemodelan simulasi diberikanm justeru oleh Vanderplank (1982) dengan menyatakan pemodelan simulasi tidak mungkin akurat karena penggabungan sub-komponen akan disertai dengan penggabungan kesalahan yang menyertai setiap sub-komponen. Meskipun demikian, pemodelan simulasi tetap bermanfaat sebagai wahana untuk memperoleh pemahaman holistik terhadap epidemi sebagai sistem yang kompleks.